GAMES101 重要公式推导与算法补充

Rodrigues 旋转公式 概要 实现某三维物体的坐标绕过原点的向量轴n（默认过原点），旋转 α 角度（右手定则的四指方向）的旋转矩阵为 R(n,α)，其表达形式为： 该旋转矩阵左乘三维物体上的某个点（列向量、列矩阵）即可得到旋转变换后的点。 推导过程 说明：字母上带有→表示向量，不带箭头表示该向量对应的列矩阵；字母上的^表示该向量的单位向量。 Step1 将S向量分解为旋转轴n方

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旋转矩阵 视图变换

Lecture 19 相机与棱镜

Lecture 19 相机、棱镜 成像 光栅化/光线追踪——合成方式成像，生成自然界没有的物体； 照相机——捕捉成像 Field of View（FOV）视场 视场用来描述拍摄的范围，​​​​​​​​​​​​​​​​​​​，h：高度，f：焦距。 对视场的影响因素 焦距（Focal length）对视场（FOV）的影响：当传感器大小一定时，FOV 随着焦距增加而减少。通常

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Lecture 18 高级光线传播与材质

Lecture 18 高级光线传播和材质 复习 无偏（Unbiased ）——估计量的期望等于真实值的期望；有偏则相反。 一致（Consistent）——随着样本容量的增加，估计量的序列在概率上收敛于 ​​​​​​，即估计值趋近于真实值。 区别：无偏描述的有限样本关于真实值的关系；一致性描述的大数样本与真实值的关系。 渲染上的简单理解：得到的画面结果只要有一点点模糊就是有偏；

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Lecture 17 材质（微平面理论，Cook-Torrance BRDF）

前置知识：光线追踪中的反射、折射 镜面反射 镜面反射光线的计算较为简单，公式如下： 折射 折射光线的计算公式推导：折射光线的计算 菲涅耳反射(Fresnel Reflection) 观察折射现象的几何描述： 如果从一个折射率大的空间折射如一个折射率小的空间，折射角度会增大，且有ηi/ηt>1\eta_i / \eta_t>1ηi​/ηt​>1，只要入射角度θi\the

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Lecture 14-16 基于物理的渲染(辐射度量学，BRDF，路径追踪)

辐射度量学 由于辐射通量和光通量的关系，以下的辐射相关概念的定义可以直接移植到图形学中对于光线相关概念的定义 基本概念 辐射通量/功率 (Radiant Flux / Power) 辐射度量学中的辐射通量：指单位时间内通过表面或者空间区域的能量的总量，单位瓦特（Watts），或者焦耳/秒（J/sJ/sJ/s），用符号Φe\Phi_{e}Φe​表示，定义Φe=dQ/dt\Phi_{e}

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Lecture 13-14 光线追踪

光栅化与光线追踪 光栅化主要用于实时渲染（速度快），光追主要用于离线渲染（速度慢）。 光栅化不能解决的问题 光线追踪原理 基本假设 光线一定沿着直线传播 光线之间无法碰撞 光线路径可逆，即从 A 发出的到 B 的光线，一定也可以从 B 发出到 A（中途可发生反射和折射） 光线投射过程（只考虑光线的一次投射，并未考虑反射和折射） Ray Casting。从人眼或摄像机向

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Lecture 07-09 着色

深度缓冲与着色 思路与算法：在绘制最终的图像同时，绘制深度图，记录每个像素距离相机最近的深度值 着色 Shading 对不同的物体应用不同的材质的过程（不同的材质就是不同的着色方法） 漫反射 漫反射与人眼位置无关，从各个方向看上去亮度均相同，公式中也可以反映出来。 其中，Kd 表示漫反射系数，0 为完全不反射，1 为镜面反射。可以使用一个颜色向量值来表示该点反射出的

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Lecture 06 反走样

走样 扫描转换的算法在处理图形非水平或者非垂直线段时引起了锯齿或阶梯状的变形。 具体解释 （1）几何图形中的直线段无限细，多边形的边亦如此，它们均是带宽无限的信号，即傅里叶频谱中的最高频率为无限大； （2）由于几何图形为带宽无限信号，所以将几何图形像素化时，采样频率无法满足乃奎斯特定理，导致采样过程中丢失高频成分，因而产生的图像信号失真现象，称为“走样”。 （3）在视觉上，直线段或多边

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